Les nombres complexes sont une extension de la notion de nombre réel, qui permet de résoudre des problèmes mathématiques qui ne peuvent pas être résolus avec des nombres réels seuls. Ils sont formés par une partie réelle et une partie imaginaire, et sont souvent représentés sous la forme d’un nombre complexe z = a + bi, où a est la partie réelle, b est la partie imaginaire, et i est le nombre imaginaire unité, qui satisfait l’équation i² = -1.
L’histoire des nombres complexes remonte à plusieurs siècles, avec les travaux d’éminents mathématiciens tels que René Descartes et Pierre de Fermat. Cependant, c’est le mathématicien allemand Gottfried Wilhelm Leibniz qui a officiellement introduit les nombres complexes dans la littérature mathématique en 1692, en les appelant «nombres imaginaires».
Un des avantages les plus importants des nombres complexes est qu’ils permettent de résoudre des équations polynomiales de degré supérieur à deux. Par exemple, l’équation x² + 1 = 0 ne peut pas être résolue avec des nombres réels seuls, car aucun nombre réel ne satisfait cette équation. Cependant, en utilisant les nombres complexes, on peut montrer que les solutions de cette équation sont les nombres complexes i et -i.
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